Claude formalisiert den Fermatschen Satz in Lean mit 13 Millionen Zeilen und 11 Tagen autonomem Denken
Claude generierte 13 Millionen Zeilen Lean-Code in 11 Tagen, um den Fermatschen Satz zu formalisierten, den komplexesten mathematischen Beweis, der jemals in eine computerverifizierbare Sprache übersetzt wurde. Das Projekt weist den Weg für autonome KI in der formalen Verifikation kritischer Systeme.
Dreißig Jahre nachdem Andrew Wiles sieben Jahre damit verbrachte, den Fermatschen Satz auf Papier zu beweisen, benötigte Claude von Anthropic 11 Tage, um denselben Beweis in Lean 4 zu übertragen, einer formalen Verifizierungssprache, die dem Computer ermöglicht, jeden Schritt des Denkens mechanisch zu bestätigen. Das Ergebnis sind 13 Millionen Zeilen Code, die laut Anthropic die größte jemals produzierte Lean-Datei darstellen. Die Formalisierung wurde in der letzten Woche veröffentlicht, mit dem vollständigen Quellcode des Projekts, der zur Nutzung verfügbar ist.
Was die Prove2Me ermöglicht hat
Der erste Versuch schlug fehl. Claude begann die Formalisierung ohne zusätzliche Unterstützung und konnte die logische Kohärenz während einer so langen Aufgabe nicht aufrechterhalten. Die Lösung bestand darin, Prove2Me zu integrieren, ein Open-Source-Tool, das KI-Agenten hilft, die beste nächste Aktion in langen Workflows zu bestimmen, wenn der angesammelte Kontext beginnt, die Qualität der Zwischenentscheidungen zu beeinträchtigen.
Mit Prove2Me und einem Multi-Agenten-Harness, das auf dem Claude-Code basiert, verbrauchte das Projekt im Laufe der fast zwei Wochen etwa 6 Milliarden Ausgabetokens. Das Modell wurde von Anthropic als internes Forschungsmodell beschrieben, das mit Claude Fable 5.1 vergleichbar ist. Der Codebestand schreibt dem Projekt FLT von Kevin Buzzard, Mathematiker am Imperial College London, 106 Dateien zu, der Jahre damit verbracht hatte, mathematische Bausteine in Lean zu erstellen für eine manuelle Formalisierung, die Anthropic in einem Bruchteil dieser Zeit abschloss. "Anthropic hat mich geschlagen", schrieb Buzzard letzte Woche im Blog Xena Project und erkannte an, dass das Unternehmen das Ziel, das er seit Jahren mit Mitwirkenden aus der ganzen Welt verfolgte, vor ihm erreicht hatte.
Warum das über die Mathematik hinaus von Bedeutung ist
Der Fermatsche Satz ist der extremste Stresstest für die formale Verifikation: Es gibt kein berühmteres Theorem noch ein länger beeindruckendes Denkgebäude, das Schritt für Schritt nachverfolgt werden muss. Der Beweis, dass Claude über 11 Tage und 13 Millionen Zeilen in Lean logische Kohärenz aufrechterhielt, deutet auf eine direkte Anwendbarkeit in anderen Aufgaben hin, die nachhaltige und verifizierbare Logik erfordern: Analyse von derivativen Finanzverträgen, regulatorische Compliance in Basel IV oder formale Verifikation von Code in Bank-, Luft- und Raumfahrt- sowie Medizingerätesystemen.
Die Branche der formalen Softwareverifikation ist klein und strategisch: Sie validiert Systeme, bei denen Fehler katastrophale Folgen haben. Unternehmen wie Adacore mit Sitz in den USA und Frankreich sowie Galois, ebenfalls aus den USA, bauen ganze Geschäfte um formale Garantien, dass Programme sich gemäß spezifizierten Anforderungen verhalten. Dieses Segment erzielte genug Umsatz, um hochpreisige Spezialisten anzuheuern, da es langsam war; der Nachweis von Anthropic komprimiert die Analysezeit von Wochen auf Tage.
Was sich nach Markt verändert
Im Vereinigten Königreich hatte das Projekt von Kevin Buzzard am Imperial College Mitarbeiter von Dutzenden von Universitäten angezogen, um Beweisbausteine in Lean zu erstellen, eine Art akademisches Open-Source-Bemühen zur mathematischen Formalisierung. Diese Arbeit fungierte in der Praxis als Trainingsdaten für Systeme wie Claude, ohne dass die Forscher diese Beziehung formell mit Anthropic vereinbart hätten. Die Royal Society und britische Forschungsgruppen debattieren bereits, was das für die Finanzierung der reinen Mathematik bedeutet, wenn ein amerikanisches Labor Jahrzehnte akademischer Zusammenarbeit in Tagen von Rechenleistung nutzen kann.
In Japan ist die formale Verifikation ein obligatorisches Element in der Softwarezertifizierung für Eisenbahn- und Industriesysteme; Firmen wie NTT Data und Hitachi Consulting berechnen pro Stunde von Spezialisten für diese Validierung. Der Nachweis von Anthropic beseitigt nicht die regulatorische Nachfrage nach einem verantwortlichen Menschen im Prozess, reduziert jedoch drastisch den technischen Anteil der Aufgabe, sodass kleinere Wettbewerber denselben Service kostengünstiger anbieten können, indem sie Claude als Hebel nutzen.
Was der CIO aus diesem Erfolg mitnimmt
Anthropic hat den gesamten Code veröffentlicht. Jede Organisation, die in der Lage ist, das Harness anzupassen, kann die Methode an ihren eigenen Verifikationsproblemen testen. Der Erfolg geht nicht nur um Mathematik: Es geht darum, dass ein KI-Agent in der Lage ist, über Tage hinweg zielgerichtetes Denken aufrechtzuerhalten, ein Problem von maximaler Komplexität in behandelbare Teilprobleme zu zerlegen und verifizierbare Ergebnisse im gesamten Prozess zu erzeugen.
Die nächste Frage dreht sich nicht um Theoreme. Es geht darum, welches Bankensystem oder Regulierungsbehörde für kritische Infrastrukturen als erstes einen Teil ihres formalen Validierungsprozesses durch einen auf Claude basierenden Agenten ersetzen wird und was mit der Verantwortungskette passiert, wenn etwas schiefgeht.